O que são Primos de Germain ?

Um número primo p é um número primo de Sophie Germain se 2p + 1 é também primo. São famosos porque Sophie Germain provou que o Último Teorema de Fermat é verdadeiro para estes números. A existência de um número infinito de tais números primos é uma conjectura, ou seja, uma afirmação não provada.

O maior número primo de Sophie Germain conhecido até à data é o número  que tem 36523 dígitos e foi descoberto em 8 de Janeiro de 2005.

Uma sequência {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} de primos de Sophie Germain também recebe o nome de cadeia de Cunningham de primeira classe.

Sophie nasceu numa época de revoluções. No ano do seu nascimento começou a Revolução Americana. Treze anos mais tarde começou a Revolução Francesa.Foi nessa altura que começou a interessar-se por Matemática, pois devido ao perigo nas ruas de Paris não podia sair de casa. Passava então o tempo na biblioteca do pai onde leu a história da morte de Arquimedes. Conta a lenda que Arquimedes foi morto enquanto desenhava na areia uma figura geométrica que estava a estudar, indiferente ao soldado que o interpelava. Sophie pensou que, se alguém conseguia estar tão envolvido num problema que nem se apercebia da morte que se aproximava, então esse assunto devia ser muito fascinante! Começou a estudar sozinha usando os livros do pai, à noite quando todos dormiam, às escondidas, pois os pais não achavam próprio de uma rapariga esse interesse.Finalmente concluíram que a sua paixão pela matemática era "incurável" e deixaram-na em paz. A sua vida é um exemplo de perseverança e de trabalho. Levou tempo até ser reconhecida e apreciada pelo seu trabalho na teoria dos números e na física matemática,pelo facto de ser mulher. Apresentava os seus trabalhos sob o pseudónimo de M. LeBlanc a Lagrange que ficou muito impressionado e quis encontrar-se com o estudante. Ficou divertido quando viu que o autor do trabalho era uma mulher, e tornou-se o seu mentor. Com um homem a apresentá-la, Sophie entrou então no círculo de matemáticos e cientistas. Em 1804 começou a corresponder-se com o matemático Gauss que ficou emocionado ao descobrir quem era o correspondente. Sophie Germain foi uma revolucionária que lutou contra os preconceitos e a ausência de educação formal conseguindo tornar-se uma celebrada matemática.

Cientistas descobrem o Maior Número Primo com mais de 10.000.000 de DÍGITOS

Maior primo do mundo é o segundo a ultrapassar os 10 milhões de dígitos.

Matemáticos americanos se qualificaram para receber um prêmio de US$ 100 mil por encontrar um número primo - que só pode ser dividido por um e por si mesmo - com quase 13 milhões de dígitos.

O prêmio da Electronic Frontier Foundation (EFF) era oferecido há quase dez anos para a primeira equipe de cientistas capazes de encontrar um número primo de Mersenne - em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, que os popularizou no século 17 - com mais de 10 milhões de dígitos.

Os primos de Mersenne seguem a fórmula 2 elevado à potência "p" menos 1, sendo que "p" é em si um número primo.

No fim do mês passado, um computador na Universidade da Califórnia definiu o 45º primo de Mersenne conhecido: 2 elevado à 43.112.609ª potência menos 1, com 12.978.189 de dígitos.

No dia 6 de setembro, o 46º primo de Mersenne conhecido foi encontrado por uma equipe em Langenfeld, perto de Colônia, na Alemanha: 2 elevado à 37.156.667ª potência menos 1, com 11.185.272 de dígitos.

O numeral encontrado pelos alemães foi o primeiro primo de Mersenne a ser descoberto fora de ordem desde que os matemáticos Colquitt e Welsh definiram 2 elevado à 110.503ª potência menos 1.

A busca por um primo de Mersenne com mais de dez milhões de dígitos já durava quase dez anos.

Cientistas dizem que o exercício tem a importância indireta de abrir espaço para a criação de teoremas e hipóteses matemáticas, promover pesquisas cooperativas na internet e incentivar o gosto pela pesquisa científica, entre outros efeitos.

Os coordenadores das duas pesquisas, Edson Smith e Hans-Michael Elvenich, faziam parte da rede Gimps (iniciais em inglês para Grande Busca de Primos de Mersenne na Internet), formada em 1996 para descobrir "agulhas num palheiro" - números primos gigantescos - operando 29 trilhões de cálculos simultâneos.

Do total da recompensa, US$ 50 mil irão para os matemáticos da Universidade da Califórnia, que venceram a corrida proposta pela EFF, outros US$ 25 mil serão doados para entidades de caridade, e o restante, dividido entre os descobridores dos primos de Mersenne anteriores