Os paradoxos de Zenão

Pensa-se que Zenão tenha nascido cerca de 490-485 a. C., e desafiou os conceitos de movimento e de tempo através de quatro paradoxos que criaram uma certa agitação, ainda hoje visível.
As teorias do movimento estão intimamente relacionadas com as teorias sobre a natureza do espaço e do tempo. Na Antiguidade, foram defendidas duas perspectivas opostas: a hipótese do Uno, defendida por Parménides (n. 515-510 a.C.), e a dos seus adversários, que defendiam o pluralismo.
Zenão era discípulo de Parménides e tentou fazer com que os seus adversários caíssem em contradição. De facto, Zenão mostrou que examinando a questão a fundo se obtêm consequências mais absurdas partindo da hipótese da pluralidade do que da hipótese do Uno.
As hipóteses contra as quais Zenão dirigiu o seu talento destrutivo foram principalmente a da pluralidade e a do movimento, que eram indiscutivelmente aceites por todos, salvo pelos próprios Eleatas.

A questão central dos paradoxos de Zenão reside na impossibilidade de considerar segmentos de espaço e de tempo como sendo formados por uma infinidade de elementos individuais e, não obstante, separados uns dos outros, isto é, descontínuos.
Zenão sabia, evidentemente, que Aquiles podia apanhar a tartaruga, que um corredor pode percorrer o estádio, e que uma seta em voo se move. Pretendia simplesmente demonstrar as consequências paradoxais de encarar o tempo e o espaço como constituídos por uma sucessão infinita de pontos e instantes individuais consecutivos como as contas de um colar.

A solução destes paradoxos exige uma teoria como a Cantoriana, que combina a nossa noção intuitiva de pontos e acontecimentos individuais com uma teoria sistemática de conjuntos infinitos.
É o que Russel reconhece no seu livro Our Knowledge of the External World, ao defender que os paradoxos de Zenão apenas obtiveram uma resposta efectiva quando Georg Cantor desenvolveu a teoria dos conjuntos infinitos, visto que ela permite tratar conjuntos infinitos de pontos no espaço, assim como acontecimentos no tempo, como todos completos, e não simplesmente como colecções de pontos ou sucessões de instantes individuais.

O paradoxo do Estádio

É impossível atravessar o estádio; porque, antes de se atingir a meta, deve primeiro alcançar-se o ponto intermédio da distância a percorrer; antes de atingir esse ponto, deve atingir-se o ponto que está a meio caminho desse ponto; e assim ad infinitum.

Por outras palavras, se admitirmos que o espaço é infinitamente divisível e que, portanto, qualquer distância finita contém um número infinito de pontos, chegamos à conclusão de que é impossível alcançar o fim de uma série infinita num tempo finito.

Todos sabemos que é possível atravessar um estádio, ou percorrer qualquer distância finita num determinado período de tempo.
O argumento de Zenão está corretamente formulado, mas com base num pressuposto errado: o de que é impossível transpor parcelas infinitas de espaço num tempo infinito. De facto, uma coisa não pode, num tempo finito, entrar em contacto com coisas quantitativamente infinitas. No entanto, pode entrar em contacto com coisas infinitas no que diz respeito à divisibilidade porque, neste sentido, o próprio tempo é também infinito: o contacto com os infinitos é feito por meio de momentos infinitos em número.

Paradoxo Aquiles e a Tartaruga

Aquiles nunca pode alcançar a tartaruga; porque na altura em que atinge o ponto donde a tartaruga partiu, ela ter-se-á deslocado para outro ponto; na altura em que alcança esse segundo ponto, ela ter-se-á deslocado de novo; e assim sucessivamente, ad infinitum.

Deste modo, numa corrida, o perseguidor nunca poderia atingir o perseguido, mesmo que fosse mais rápido que este. A teoria do espaço que está aqui implícita é a que o supõe infinitamente divisível.
Este paradoxo, em conjunto com o do estádio, visa a desacreditação do movimento "contínuo".

A demonstração de Cantor de que a totalidade de um conjunto infinito (tal como o número de pontos do percurso) não tem de ser maior do que as suas partes (tal como os segmentos do percurso) clarifica este aspecto do paradoxo de Aquiles e a Tartaruga: Aquiles não tem de percorrer mais pontos do que a Tartaruga. Ele tem de percorrer exactamente os mesmos: um número infinito de pontos.

A questão acerca da forma como os corredores podem percorrer um número infinito de pontos numa porção finita de tempo (ou tempo dividido num número infinito de instantes) é resolvida em parte pela teoria dos irracionais de Cantor, que mostra que a soma de uma série infinita de números racionais pode ser um número finito, e em parte pela teoria da unificação do espaço-tempo de Einstein.

Paradoxo da Seta Voadora

Um objeto está em repouso quando ocupa um lugar igual às suas próprias dimensões. Uma seta em voo ocupa, em qualquer momento dado, um espaço igual às suas próprias dimensões. Por conseguinte, uma seta em voo está em repouso.

O objetivo deste argumento é provar que a seta voadora está em repouso, resultado de se admitir a hipótese de que o tempo é composto de momentos; se não admitirmos esta hipótese, a conclusão não tem viabilidade.

É fácil de ver que este argumento, ao contrário dos dois que o precederam, trata igualmente o espaço e o tempo como algo composto de mínimos indivisíveis.

O paradoxo das fileiras em movimento

O quarto argumento é o que diz respeito a duas filas de corpos, sendo cada fileira constituída por igual número de corpos do mesmo tamanho, passando uma pela outra numa pista de corridas, à medida que avançam, com igual velocidade, em direcções opostas; uma das fileiras ocupa inicialmente o espaço entre a meta e o ponto médio da pista e a outra o espaço entre o ponto médio e a posição de partida.

Legenda:
A = corpos estacionários
B = corpos que se movem de Δ para E
Γ = corpos que se movem de E para Δ
Δ = ponto de partida
E = meta
Quando a fileira dos B's e dos Γ's passam uma pela outra, o primeiro B alcança o último Γ no mesmo momento em que o primeiro Γ alcança o último B. Neste momento, o primeiro Γ passou todos os B's, enquanto que o primeiro B passou apenas metade dos A's e, por consequência, gastou apenas metade do tempo dispendido pelo primeiro Γ, uma vez que cada um dos dois leva mesmo tempo a passar por cada corpo.
De acordo com o exposto, Zenão afirma que isto:

(...) implica a conclusão que metade de um dado tempo é igual ao dobro desse tempo

O único erro do raciocínio está, uma vez mais, em considerar um pressuposto de base errado: a hipótese de que um corpo leva o mesmo tempo a passar, com igual velocidade, por um corpo que está em movimento e por um corpo do mesmo tamanho que está em repouso.

Obama recebeu os tripulantes da Apollo 11

Ao receber os astronautas da Apollo 11 como "três genuínos heróis americanos", o presidente dos Estados Unidos, Barack Obama, afirmou que a exploração espacial foi um grande impulso para a ciência, inspirando estudantes das mais diversas áreas. Obama, que era uma criança quando Neil Armstrong, Buzz Aldrin e Michael Collins chegaram à Lua, recebeu os três na Casa Branca ontem, no aniversário de 40 anos da chegada da Apollo 11 ao satélite. Na véspera, os astronautas veteranos pediram mais investimentos para uma viagem tripulada a Marte.
- Acho que todos nos lembramos do momento em que a Humanidade finalmente deixou de ficar restrita a este planeta e se tornou apta a explorar as estrelas - afirmou Obama. - O momento em que tivemos um de nossos passos na Lua e deixamos uma marca que está lá até hoje.
Obama relembrou de sua própria infância no Havaí, quando ficava nos ombros do avô para brincar de acenar para as cápsulas que voltavam do espaço, passando pelo Oceano Pacífico. Mas o presidente americano não aproveitou o encontro para anunciar os planos de seu governo para o espaço. No mês passado, ele pediu aos responsáveis pela Nasa uma reavaliação de todos os programas, incluindo aquele que prevê um voo tripulado a Marte a partir de 2034.
Obama conversou com a tripulação da Apollo 11 sobre os benefícios da exploração espacial, mas não mencionou em particular Marte ou a retomada das missões tripuladas à Lua. Segundo analistas, era como se, para Obama, os grandes dias da conquista espacial estivessem no passado, não no futuro.
- É justo dizer que o marco, por excelência, da exploração e da descoberta será sempre representado pelos homens da Apollo 11 - afirmou.
No domingo, num outro evento em homenagem à data, Aldrin, Collins e seis outros astronautas do projeto Apollo falaram da importância de uma missão a Marte. Collins, que ficou na nave enquanto Armstrong e Aldrin andavam na Lua, afirmou:
- Algumas vezes acho que voei para o lugar errado. Marte sempre foi o meu favorito.
Mas Obama limitou-se a renovar seu objetivo de tornar os EUA o país com o maior número de graduados do mundo em 2020.
- Uma das coisas com as quais estou comprometido como presidente é fazer com que matemática e ciência sejam legais de novo - afirmou Obama, referindo-se à importância que as viagens à Lua tiveram na divulgação científica. - Nós todos agradecemos a tudo o que vocês fizeram e esperamos que, no momento em que falamos, uma nova geração de crianças esteja olhando para o céu e decida ser o próximo Armstrong, Collins ou Aldrin. E nós garantimos que a Nasa estará lá para acolhê-los quando eles quiserem iniciar sua jornada.

Astronautas do Endeavour agora podem usar o banheiro

Depois de um dia cansativo de caminhadas no espaço, os astronautas que partiram em missão no ônibus espacial Endeavour puderam desfrutar de pelo menos um conforto: o banheiro funcionando. Enquanto os astronautas David Wolf e Thomas Marshburn trabalharam do lado de fora da Estação Espacial Internacional nesta segunda-feira, colegas de equipe faziam reparos no toalete interditado.
Com um número recorde de 13 pessoas a bordo da estação, não foi um bom momento para o cômodo principal, conectado a um sistema de reciclagem de água e urina, apresentar defeito.
Os integrantes da tripulação tiveram que usar os banheiros do lado russo da estação e do próprio ônibus espacial Endeavour.
O uso em excesso do banheiro pode ter sido a causa do problema, já que a caixa d'água não pode ser esvaziada enquanto o Endeavour está estacionado na estação. Jogar as águas residuais para fora, que é a maneira como geralmente se esvazia o , pode contaminar a área onde estão sendo realizados experimentos e que foi instalado durante a caminhada espacial de sábado.
Nesta segunda-feira, Wolf e Marshburn posicionaram uma bomba sobressalente e outro equipamento que pode ser necessário para manter a estação operacional quando ela for desativada no próximo ano.
Os tripulantes da Endeavour têm ainda três caminhadas especiais planejadas para acontecerem nos 11 dias restantes de visita à estação.
O ônibus espacial decolou no fim da tarde da última quarta-feira em uma missão para instalar uma plataforma externa do laboratório japonês na Estação Espacial Internacional, com uma equipe de sete astronautas - seis americanos e uma canadense. A missão deve durar 16 dias.

Corpo deixa cicatriz do tamanho da Terra em Júpiter após impacto

Os restos de um corpo cósmico atingiram a superfície de Júpiter, afirmaram cientistas da Nasa. O astrônomo amador da Austrália observou a nova "cicatriz" do planeta gasoso no domingo, informando o Laboratório de Propulsão a Jato da Nasa (JPL, na sigla em inglês), que confirmou a descoberta. De acordo com os especialistas, o impacto pode ter sido provocado possivelmente por um cometa. Glenn Orton, do JPL, disse à revista "New Scientist" que também poderia ser um bloco de gelo vindo dos arredores do planeta.
O impacto ocorreu em área próxima ao pólo sul de júpiter.
- Nós tivemos muita sorte de ver Júpiter no momento, hora e lado exatos. Não poderíamos planejar melhor - comemorou Orton.
Os cientistas também não sabem o tamanho do "objeto" que atingiu Júpiter, mas a zona de impacto cobre uma superfície do tamanho da Terra, disse o astrônomo Leigh Fletcher.
É a segunda vez que os cientistas conseguem observar tal impacto em Júpiter. O primeiro ocorreu há 15 anos, quando o cometa Shoemaker-Levy 9 se partiu em 21 e atingiu a atmosfera do planeta.

Eclipse Total do Sol mais longo do Século

O início da manhã desta quarta-feira foi de escuridão total para indianos e chineses. Isso por causa do mais longo eclipse total do Sol deste século. A Lua, num momento em que o satélite está muito perto da Terra, passou na frente do Sol e o astro ficou encoberto por seis minutos e 39 segundos sobre o Oceano Pacífico. Só quem vive na Ásia assistiu ao fenômeno. Não se verá um eclipse tão longo ao desta quarta-feira até 2132.
O eclipse total do Sol foi visto em uma estreita extensão de países asiáticos, onde centenas de milhões de pessoas observaram a escuridão do céu, apesar da presença de espessas nuvens de verão.
O fenômeno foi visível por um corredor de cerca de 250 quilômetros de extensão, de acordo com a Nasa, enquanto se deslocava sobre as duas nações mais povoadas do mundo, Índia e China.
As pessoas que estavam no Golfo de Jambat, na Índia, ao norte de Mumbai, foram as primeiras a presenciar o eclipse. Aos poucos, ele foi visto numa faixa que se estendeu do norte a leste de Nepal, Mianmar, Bangladesh, Butão e China.
Multidões se reuniram junto aos diques de Wuhan, uma cidade industrial na Chine central, aclamaram e se despediram enquanto a última faixa de sol desaparecia, deixando a cidade na escuridão.
Mas quem viu o eclipse da parte central da China teve mais sorte do que aqueles que tentaram observar o fenômeno nas cidades costeira perto de Xangai, onde o céu nublado e a chuva bloquearam em algumas partes a visão do Sol.
O ponto máximo do eclipse aconteceu às 6h20m na Índia (hora local), com melhor visão no povoado de Taregna, durante 3 minutos e 48 segundos. Nos últimos dias, a região foi invadida por pesquisadores interessados em saber até como o eclipse afeta o comportamento de animais e as mudanças climáticas.
- Temos esperança de fazer algumas valiosas observações sobre a formação de asteróides ao redor do Sol - disse Pankaj Bhama, da Associação de Comunicadores e Educadores para a Popularização da Ciência.
Mas nem todos estavam interessados em ver o eclipse. Enquanto milhares de indianos fizeram filas na terça-feira para comprar óculos, muitos decidiram se trancar dentro de casa e fechar as cortinas, com medo. Há quem ainda acredite que os raios invisíveis do Sol causem danos ao feto e defeitos congênitos no bebê .

A Substituição do Silício por Carbono

Deixando para trás décadas de experiência em fazer chips de computadores, engenheiros da Universidade de Princeton (EUA) desenvolveram um novo modelo, ao substituir silício por carbono em superfícies largas, abrindo espaço para novas gerações de celulares, computadores e outros componentes eletrônicos, fazendo-os mais velozes e mais poderosos.
“A indústria eletrônica levou ao limite as capacidades do silício – o material essencial a todos os chips de computadores –, e um intrigante substituto tem sido o carbono”, afirmou Stephen Chou, professor de engenharia elétrica daquela universidade. O material chama-se graphene – uma única camada de átomos de carbono organizadas em um retículo – e poderia permitir que aparelhos eletrônicos processem mais informações e produzam transmissões de rádio dez vezes melhores que os dispositivos com base de silício.
Até agora, no entanto, mudar do silício para o carbono não tem sido possível porque tecnólogos acreditavam que precisavam de graphene na mesma forma que o silício usado para fazer os chips: um único cristal com 8 a 12 polegadas de largura. A folha mais larga de cristal graphenefeita até hoje não possui mais que dois milímetros; não é grande o bastante para um único chip. Entretanto, Chou e os pesquisadores de seu laboratório perceberam que não seria necessária uma grande folha de graphene, desde que eles pudessem colocar pequenos cristais de graphenenas áreas ativas do chip, apenas. Eles desenvolveram um novo método de atingir essa meta e de demonstrá-la fazendo trabalhos de alto desempenho com transistores de graphene.
“Nossa abordagem consiste em abandonar os métodos clássicos de circuitos integrados de silício que a indústria vem usando”, disse Chou. Juntamente com o graduado Xiaogan Liang e o engenheiro de material Zengli Fu, ele publicou suas pesquisas em dezembro de 2007 na Nano Letters. A pesquisa foi financiada em parte pelo Instituto de Pesquisa Naval dos EUA.
Nesse novo método, os pesquisadores fizeram uma marca especial, que consiste em um array de pequenos pilares achatados no topo, cada um com um décimo de milímetro de largura. Eles pressionam os pilares contra um bloco de grafite (carbono puro), cortado em folhas finas de carbono, que grudam nos pilares. A marca é então removida, afastando algumas camadas atômicas de graphene. Finalmente, a marca é alinhada e pressionada contra uma folha larga, deixando os sinais de grapheneprecisamente onde os transistores serão construídos.
“A técnica é como impressão”, explicou Chou. Ao repetir o processo usando diversas formas de marcas (os pesquisadores também fizeram tiras, ao invés de pilares redondos), todas as áreas ativadas por transistores são cobertas com um único cristal de graphene.
“Anteriormente, cientistas estavam aptos a descascar folhas de graphenedos blocos de grafite, mas não tinham controle sobre o tamanho e localização das peças quando os colocavam em uma superfície”, disse Chou.
Uma inovação que tornou a técnica possível foi cobrir a marca com um material especial que colasse no carbono quando está frio e descolasse quando está quente, permitindo que a mesma marca grude e solte o graphene.
O laboratório de Chou avançou mais um degrau e construiu transistores – pequenos botões on/off – em seus cristais impressos de graphene. Seus transistores tiveram alto desempenho: eles eram dez vezes mais rápidos que os transistores de silício para mover “buracos eletrônicos” – um padrão de medição de velocidade.
“A nova tecnologia poderia ter uso quase imediato em rádios eletrônicos, celulares e outros aparelhos wireless que requeiram alta potência de rendimento”, disse Chou. “Dependendo do nível de interesse da industria, a técnica pode ser aplicada à comunicação sem-fio em poucos anos”, completa. “O que nos temos feito é mostrar que essa tecnologia é factível, devemos seguir em frente”.

Nasa adia lançamento de Endeavour pela quinta vez

A Nasa adiou novamente, nesta segunda-feira, o lançamento do ônibus espacial Endeavour devido às más condições climáticas nas região do Centro Espacial Kennedy, na Flórida.
- O clima nos venceu novamente - disse o diretor de lançamento Pete Nickolenko à tripulação do Endeavour.
A contagem regressiva para o lançamento foi suspensa minutos antes de a Endeavour partir com sete astronautas. O mesmo ocorreu no domingo. Ainda não se saber se agência espacial americana tentará realizar o lançamento novamente na terça ou na quarta-feira. Se não conseguir em nenhum dos dois dias, terá que aguardar até 27 de julho, pois a Rússia esperar para mandar equipamentos à estação espacial.
O lançamento desta segunda-feira estava previsto para as 18h51m horário local (19h51m de Brasília) em uma missão para instalar uma plataforma externa do laboratório japonês na Estação Espacial Internacional.
Há um mês o ônibus aguarda liberação para o lançamento, adiado por vazamento de combustíveis, raios e tempo ruim.
Na sexta-feira, relâmpagos atingiram 11 vezes a área próxima à plataforma de lançamento, mas engenheiros da Nasa não encontraram danos no ônibus espacial nem no sistema elétrico local, liberando a partida para o sábado - o que voltou a ser adiado por causa do mau tempo.
Em junho, um vazamento potencialmente perigoso no sistema de ventilação fez a partida do Endeavour ser cancelada duas vezes.
A missão do Endeavour está prevista para durar 16 dias. Ela deve levar sete tripulantes ao espaço - seis americanos e uma canadense.
A chegada deles à Estação Espacial Internacional (EEI) vai elevar a 13 o número de astronautas no local - um recorde até o momento.
Um dos tripulantes, o americano Tim Kopra, deverá permanecer na EEI, enquanto o japonês Koichi Wakata será trazido de volta à Terra pelo ônibus espacial.
A viagem do Endeavour será a 127ª realizada pelos ônibus espaciais americanos.
A Nasa pretende aposentar os modelos em 2010, mas ainda há sete missões rumo à EEI agendadas até lá.