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domingo, 1 de junho de 2008

Agulhas de Buffon e o número PI


Embora originalmente pi tenha sido definido na geometria, é interessante notar como ele aparece inesperada e freqüentemente no cálculo das probabilidades. Um exemplo famoso é o problema conhecido como a agulha de Buffon. O matemático francês George Louis Leclerc, conde de Buffon (1707-1788), propôs e resolveu esse problema em 1777. Leclerc perguntava: "Suponha que você tenha uma folha de papel pautada sobre uma mesa, onde as linhas das pautas são espaçadas por uma distância fixa. Uma agulha, de comprimento, rigorosamente igual ao espaçamento entre as linhas, é jogada, inteiramente ao acaso, sobre a folha de papel. Qual é a probabilidade de que a agulha caia sobre a folha de modo que intercepte uma das linhas?" Veja a figura. Surpreendentemente, a resposta é pi . Portanto, em princípio, poderíamos calcular o valor de pi repetindo o experimento muitas vezes e calculando o número de intersecções dividido pelo número total de jogadas.

Por que há estrondo quando estouramos balões?

Quando um balão arrebenta ouvimos um estrondo que nos pode assustar. Sobretudo se formos surpreendidos. A que se deve esse estrondo?Quando o balão arrebenta, o ar contido no seu interior aumenta de volume muito rapidamente pois estava a ser comprimido pela superfície do balão. Esta expansão comprime as porções de ar adjacentes à superfície do balão, e esta compressão vai-se transmitindo sucessivamente de cada camada às camadas adjacentes: onda de compressão. O mecanismo de propagação do som envolve uma variação de pressão que produz um deslocamento nas camadas de ar adjacentes. Por sua vez este deslocamento altera a densidade do ar. Esta alteração de densidade gera nova mudança de pressão que volta a produzir um deslocamento da camada de ar adjacente. E assim sucessivamente.