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domingo, 1 de junho de 2008

Agulhas de Buffon e o número PI


Embora originalmente pi tenha sido definido na geometria, é interessante notar como ele aparece inesperada e freqüentemente no cálculo das probabilidades. Um exemplo famoso é o problema conhecido como a agulha de Buffon. O matemático francês George Louis Leclerc, conde de Buffon (1707-1788), propôs e resolveu esse problema em 1777. Leclerc perguntava: "Suponha que você tenha uma folha de papel pautada sobre uma mesa, onde as linhas das pautas são espaçadas por uma distância fixa. Uma agulha, de comprimento, rigorosamente igual ao espaçamento entre as linhas, é jogada, inteiramente ao acaso, sobre a folha de papel. Qual é a probabilidade de que a agulha caia sobre a folha de modo que intercepte uma das linhas?" Veja a figura. Surpreendentemente, a resposta é pi . Portanto, em princípio, poderíamos calcular o valor de pi repetindo o experimento muitas vezes e calculando o número de intersecções dividido pelo número total de jogadas.

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