Uma fita de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efectuar meia volta numa delas. Deve o seu nome a August Ferdinand Mobius, que a estudou em 1858.
Möbius estudou este objeto em 1858 tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objecto uns meses antes. A importância do estudo deste objecto nesta época prendia-se com a noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. O facto de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias poderá ter vindo deste matemático.
Neste estudo, Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objectos geométricos do ponto de vista topológico. Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.
Até o grande mestre Escher retratou a Fita de Moebius
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