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domingo, 18 de maio de 2008

O História da origem do famoso "O último Teorema de Fermat"


O mérito da descoberta desta proposição se deve ao seu filho mais velho, que percebeu várias notas de Fermat em um livro de Aritmética que pertencia a este, pois o mesmo tinha o hábito de fazer anotações em livros. Após a descoberta pelo filho, essas notas foram publicadas no livro Arithmetica de Diofanto Contendo Observações por P. de Fermat, em 1670, o livro apresentava 48 observações sem, no entanto, solucionar as demonstrações, que foram provadas ao longo do tempo, menos uma que justamente por ter sido a última, ficou conhecida como o último teorema de Fermat.

A dificuldade surge quando Fermat, analisando observações a respeito do teorema de Pitágoras, se depara com a equação x2+y2=z2. Substituindo o 2 por 3 percebeu que não havia solução, e substituindo o valor da potência por números maiores que 3 a equação continuava não apresentando solução. A partir daí chegou a uma outra equação mais geral xn+yn=zn, onde n representa 3, 4, 5, ... que também não possuíam solução, ou seja, Fermat pegou um problema específico e o transformou em algo mais amplo capaz de representar uma gama maior de soluções que ainda precisavam ser demonstradas, já que n não está definido, a não ser pelo fato de ser maior que 2, sendo x, y e z números inteiros.Fermat então escreveu a seguinte nota:
"É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências ou, em geral, para qualquer número que é uma potência maior do que a segunda, ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente”.
Ao que se sabe, Fermat teria encontrado uma solução para o problema, como se observa na seguinte nota atribuída ao mesmo:
“Descobri uma demonstração maravilhosa desta proposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro”.
O problema é que, como se sabe, o matemático tinha o costume de anotar suas observações nas páginas dos livros que pesquisava não tendo, portanto a preocupação de formalizar tais considerações. Portanto o mistério de qual teria sido a tal “demonstração” de Fermat e a dificuldade em se encontrar a solução foram suficientes para manter o interesse dos matemáticos sobre tema por mais de 350 anos.

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