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terça-feira, 21 de outubro de 2008

A Equação do Amor


A equação do segundo grau x2 – 2amo x + a2m2o2 – t2e2 = 0 apresenta duas raízes no mínimo sugestivas, que passamos a calcular:
_ = (– 2 amo)2 – 4 . 1 . (a2m2o2 – t2e2)
_ = 4 a2m2o2 – 4 a2m2o2 + 4 t2e2
_ = 4 t2e2
a partir do determinante surgem então as raízes:
X1 = amo + te
X2 = amo – te
Claro que esta equação foi deliberadamente criada para ter estas raízes e portanto podem criar-se outras que produzam efeitos igualmente ternos ou não. Pode fazer com que os seus alunos só descubram o seu nome a partir da resolução de uma equação criada por si, ou meter-se com pares de namorados das suas turmas.
Já percebeu como, não?
De facto dada uma equação de segundo grau, da forma ax2 + bx + c = 0, com raízes iguais a x1 e x2 , temos que:
a soma S (x1 + x2 ) de suas raízes é igual a – b/a enquanto que o produto P (x1 . x2 ) das raízes é igual a c/a.
Resumindo:
b/a = – S
c/a = P

Repare que quando fazemos a = 1 temos b = – S e c = P.
Deste modo, se desejamos montar uma equação cujas raízes sejam, por exemplo,
obri + gado e obri – gado, basta calcularmos...
a sua soma: 2obri
e seu produto: (obri)2 – (gado)2.
Daí, para facilitar, fazemos a = 1 e temos a equação procurada:
x2 – 2obri + (obri)2 – (gado)2.

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